洛谷:P3384 【模板】树链剖分

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Word count: 1.5k (~7 mins to read) Last updated: 2023-07-03 21:12:10

原题地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

题目简述

已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

1. 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
2. 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
3. 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
4. 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

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思路

树链剖分裸题。做题时看到与四种操作中的任何一种极为相似的操作，就应该立刻想到树链剖分（并且考虑是否结合线段树解答）。
关于树链剖分的介绍请看此处：信息学竞赛相关优秀文章合集

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代码

具体介绍在注释里。
来源：洛谷用户@zengqinyi

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Rint register int
#define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Temp template<typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
Temp inline void read(T &x)
{
    x=0;T w=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=x*w;
}

#define mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define len (r-l+1)

const int maxn=200000+10;
int n,m,r,mod;
//见题意 
int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn];
//链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组 
int a[maxn<<2],laz[maxn<<2];
//线段树数组、lazy操作 
int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; 
//son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点 
int res=0;
//查询答案 

inline void add(int x,int y) //链式前向星加边 
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
}
//-------------------------------------- 以下为线段树 
inline void pushdown(int rt,int lenn)
{
    laz[rt<<1]+=laz[rt];
    laz[rt<<1|1]+=laz[rt];
    a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1));
    a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1);
    a[rt<<1]%=mod;
    a[rt<<1|1]%=mod;
    laz[rt]=0;
}

inline void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r){
        a[rt]=wt[l];
        if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod;
        return;
    }
    build(lson);
    build(rson);
    a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
}

inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) {
    	res+=a[rt];
    	res%=mod;
    	return;
    } else{
        if(laz[rt])pushdown(rt,len);
        if(L<=mid)query(lson,L,R);
        if(R>mid)query(rson,L,R);
    }
}

inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
{
    if(L<=l&&r<=R) {
        laz[rt]+=k;
        a[rt]+=k*len;
    } else {
        if(laz[rt])pushdown(rt,len);
        if(L<=mid)update(lson,L,R,k);
        if(R>mid)update(rson,L,R,k);
        a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
    }
}
//---------------------------------以上为线段树 
inline int qRange(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]) {//当两个点不在同一条链上 
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
        	swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点
        res=0;
        query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和
        ans+=res;
        ans%=mod;//按题意取模 
        x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点
    }
    //直到两个点处于一条链上
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点
    res=0;
    query(1,1,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可
    ans+=res;
    return ans%mod;
}

inline void updRange(int x,int y,int k) //同上
{ 
    k%=mod;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
        	swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}

inline int qSon(int x)
{
    res=0;
    query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1 
    return res;
}

inline void updSon(int x,int k) //同上
{ 
    update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k);
}

inline void dfs1(int x,int f,int deep) //x当前节点，f父亲，deep深度 
{ 
    dep[x]=deep;//标记每个点的深度 
    fa[x]=f;//标记每个点的父亲 
    siz[x]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小 
    int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数 
    for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
        int y=to[i];
        if(y==f)
        	continue;//若为父亲则continue 
        dfs1(y,x,deep+1);//dfs其儿子 
        siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上 
        if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号 
    }
}

inline void dfs2(int x,int topf) //x当前节点，topf当前链的最顶端的节点 
{
    id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号 
    wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来 
    top[x]=topf;//这个点所在链的顶端 
    if(!son[x])
    	return;//如果没有儿子则返回 
    dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理 
    for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
        dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链 
    }
}

int main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(r);
    read(mod);
    for(Rint i=1;i<=n;i++)
        read(w[i]);
    for(Rint i=1;i<n;i++) {
        int a,b;
        read(a);read(b);
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs1(r,0,1);
    dfs2(r,r);
    build(1,1,n);
    while(m--) {
        int k,x,y,z;
        read(k);
        if(k==1){
            read(x);read(y);read(z);
            updRange(x,y,z);
        }
        else if(k==2){
            read(x);read(y);
            printf("%d\n",qRange(x,y));
        }
        else if(k==3){
            read(x);read(y);
            updSon(x,y);
        }
        else{
            read(x);
            printf("%d\n",qSon(x));
        }
    }
}